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Projeto de Genealogia em Matemática Dissertação: Quantização de variedades orbitais de hipersuperfície em álgebras de Lie simples de tipos clássicos Matemática Assunto Classificação: 178212Anéis não associativos e álgebras Nenhum estudante conhecido. Se você tiver informações adicionais ou correções sobre este matemático, por favor use o formulário de atualização. Para submeter os alunos deste matemático, por favor use o novo formulário de dados. Observando esta matemática MGP ID de 178320 para o ID de consultor. O Projeto Genealogia de Matemática precisa de fundos para ajudar a pagar a ajuda dos estudantes e outros custos associados. 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Falando sobre seu pai, Perelman disse (veja, S Nasar e D Gruber, Manifold Destiny: Um lendário problema e a batalha sobre quem resolvido, The New Yorker (21 de agosto de 2006), 11): - Ele me deu lógica e outros Problemas matemáticos para pensar. Ele tem muitos livros para eu ler. Ele me ensinou a jogar xadrez. Ele estava orgulhoso de mim. Sua mãe também ajudou a desenvolver suas habilidades matemáticas e, quando tinha dez anos, participou de competições de matemática distritais e mostrou um talento marcado. Lubov procurou conselhos sobre a melhor forma de desenvolver talentos matemáticos de Grishas e foi aconselhado a enviá-lo para um clube de matemática administrado por um treinador de dezenove anos chamado Sergei Rukshin. O clube se reuniu duas vezes por semana no Palácio dos Pioneiros no final do dia escolar e Rukshin, um estudante de graduação na Universidade de Leningrado, tinha algumas formas inovadoras de tirar o melhor proveito dos meninos que vieram ao clube. Rukshin rapidamente viu o potencial de Perelmans, embora no início houvesse pouco para distingui-lo de outras crianças brilhantes no grupo. Lá desenvolveu um vínculo, uma compreensão, entre os dois com Perelman tornando Rukshins aluno favorito. No verão de 1980 Rukshin tutored Perelman em inglês para que ele pudesse entrar Leningrads Matemática Especial e Física Escola número 239 em setembro daquele ano. Para permitir que Perelman obtivesse essa matrícula intensa, aprendendo o inglês coberto em quatro anos de escolaridade em poucas semanas, a família Perelman teve que permanecer em Leningrado durante o verão ao invés de ir ao país que teria sido a norma. As lições foram conduzidas ao redor dos parques de Leningrado e conseguiram atingir seu objetivo. A classe que Perelman entrou na Escola 239 era incomum na medida em que o grupo de matemáticos altamente talentosos orientados por Rukshin foram colocados na mesma classe. Na escola, Valery Ryzhik tornou-se seu professor de classe e seu professor de matemática. Ryzhik era um professor de matemática extraordinariamente talentoso, mas a classe contendo a coleção Rukshins de gênios matemáticos provou ser quase um desafio impossível para ele. Além da matemática, Ryzhik dirigia um clube de xadrez em uma noite por semana em que Perelman assistiu, mostrando talentos consideráveis ​​no jogo. Quando tinha quinze anos, Perelman assistiu ao acampamento de verão dirigido por Rukshin. Esta foi a primeira vez que ele passou uma noite longe de sua mãe, mas o vínculo entre Rukshin e Perelman ajudou a situação potencialmente difícil. Rukshin não só treinou seus rapazes de clube para ser os melhores solucionadores de problemas de matemática, mas também tentou ampliar seus interesses. Perelman já estava interessado no violino e música clássica, mas Perelman foi capaz de ampliar seus interesses musicais. Embora ele freqüentasse acampamentos com Rukshin, Perelman nunca tomou parte nas viagens organizadas por Ryzhik. Em janeiro de 1982, Perelman foi escolhido como um membro potencial da equipe de Olimpíadas Matemáticas Soviéticas de 1982. Ele participou de uma sessão de seleção em Chernogolovka, cerca de 80 km ao norte de Moscou, onde, além do treinamento matemático, eles foram submetidos a exercícios físicos rígidos no ginásio. Perelman superou e o próximo passo foi uma sessão de dois dias em Odessa, em abril, quando receberam problemas mais difíceis do que os esperados na competição dos Jogos Olímpicos. Perelman obteve as melhores notas como fez na competição internacional de Olimpíadas Matemáticas em Budapeste, em julho. Ele recebeu uma medalha de ouro e um prêmio especial por conseguir uma pontuação perfeita. Ser um membro da equipe soviética deu Perelman entrada automática para a universidade. Perelman entrou Leningrado State University no Outono de 1982. Lá ele foi particularmente influenciado por Viktor Zalgaller e Aleksandr Danilovic Aleksandrov. Durante seus anos de graduação ajudou Rukshin como um tutor de matemática, indo para acampamentos de verão, mas seus padrões incrivelmente altos deu mesmo estudantes excelentes um tempo quase impossível. Eventualmente Rukshin teve que parar Perelman que ajuda nos acampamentos de verão. O seu trabalho universitário, no entanto, foi excepcional e ele se formou em 1987. Já havia publicado vários artigos: Realização de k-esqueletos abstratos como k-esqueletos de intersecções de poliedros convexos em R 2 k-1 (russo) (1985) (Com IV Polikanova) Uma observação sobre o teorema de Hellys (russo) (1986) um suplemento ao AD Aleksandrov s, sobre as fundações da geometria (russo) (1987) em que Perelman discutiu a equivalência de um axioma estilo Pasch de Aleksandrov e alguns De suas conseqüências e Sobre os raios k de um corpo convexo (russo) (1987). Poder-se-ia imaginar que suas realizações significaria que ele seria recebido como um estudante de pós-graduação no ramo Leningrado do Steklov Instituto de Matemática com os braços abertos. No entanto, sob a liderança de Ivan Vinogradov, o Steklov Mathematics Institute não aceitou judeus e, embora agora tivesse um novo diretor, as antigas políticas persistiram. Aleksandr Danilovic Aleksandrov escreveu ao diretor solicitando que Perelman fosse autorizado a realizar um trabalho de pós-graduação sob sua supervisão na filial de Leningrado do Steklov Mathematics Institute. O pedido, altamente incomum vindo de alguém do alto de Aleksandrov s, foi concedido mas, embora Aleksandrov fosse seu conselheiro oficial, na prática era Yuri Burago que assumiu o papel. Perelman defendeu sua tese Saddle Surfaces em Euclidean Spaces em 1990. Ele já havia publicado um dos principais resultados da tese em um exemplo de uma superfície de sela completa em R 4 com curvatura gaussiana delimitada de zero (russo) (1989). Burago contatou Mikhael Leonidovich Gromov que tinha sido um professor na universidade de estado de Leningrad, mas era neste tempo um membro permanente do Institut de Hautes Eacutetudes Scientifiques fora de Paris. Ele explicou a Gromov que ele tinha um excelente aluno e perguntou se um convite poderia ser emitido para ele passar tempo no IHES. O convite permitiu que Perelman passasse vários meses no IHES trabalhando com Gromov em espaços de Aleksandrov. Perelmans primeiro papel importante, escrito em conjunto com Burago e Gromov. Foi A D Aleksandrov espaços com curvaturas delimitado abaixo (1992). Tadeusz Januszkiewicz começa uma revisão como segue: - Este é um papel importante em muitos aspectos. Ele contém uma discussão cuidadosa e bastante detalhada de fatos básicos da teoria, incluindo várias formas equivalentes de definições. Reconhece que o lar de vários teoremas importantes da geometria riemanniana é a teoria dos espaços de Aleksandrov, que tanto as declarações como as provas se tornam mais satisfatórias (mas não necessariamente mais fáceis) neste contexto, e outros teoremas emergem naturalmente para completar o quadro. Desenvolve ferramentas úteis para estudar os espaços de Aleksandrov com a curvatura limitada abaixo na generalidade cheia. Finalmente, contém uma ampla discussão de resultados futuros e problemas abertos. Depois de visitar o IHES perto de Paris, Perelman retornou ao Steklov Instituto de Matemática em Leningrado, mas, graças a Gromov. Perelman foi convidado para os Estados Unidos para conversar no Festival de Geometria de 1991, realizado na Duke University em Durham, Carolina do Norte. Ele lecionou sobre o trabalho que ele tinha feito em Aleksandrov espaços com Burago e Gromov (que não tinha sido publicado na época). Em 1992, Perelman foi convidado para passar o semestre de outono no Courant Institute, na Universidade de Nova York, em uma bolsa de pós-doutorado e no semestre de primavera de 1993 em Stony Brook, um campus da Universidade Estadual de Nova York, financiado novamente por uma bolsa. Masha Gessen descreve Perelman neste momento, M Gessen, Perfect Rigor: Um gênio e a descoberta matemática do século (New York, 2009). 1: - Quando Perelman chegou aos Estados Unidos, tinha vinte e seis anos, Já não pudgy mas alto e aparentemente apto. Sua barba tinha passado para fora de seu estômago desajeitado estômago e era grosso, preto e espesso. Seu cabelo era comprido. Ele não acreditava em cortar cabelo ou unhas. Ele usava as mesmas roupas todos os dias - mais notavelmente uma jaqueta de veludo marrom. Ele comeu um tipo particular de pão preto que poderia ser comprado apenas de uma loja russa em Brooklyn Beach, onde Perelman caminhou de Manhatten. Enquanto Perelman estava nos Estados Unidos em 1992, sua mãe ficou com amigos em Nova York, seu pai havia emigrado para Israel, e Lelena ainda estava sendo educada em São Petersburgo (Leningrado voltou ao seu nome original de São Petersburgo em 1991). Ele conheceu Jeff Cheeger e Gang Tian, ​​e os três viajaram regularmente para Princeton para participar de seminários no Institute for Advanced Study. Perelman participou de uma conferência em Israel em 1993, em seguida, aceitou um período de dois anos Miller Research Fellowship na Universidade da Califórnia, em Berkeley. Ele publicou alguns trabalhos notáveis ​​durante esses anos. Elementos da teoria de Morse nos espaços de Aleksandrov (russo) (1993) investiga a estrutura topological local de espaços de Aleksandrov. Os colectores de curvatura de Ricci positiva com volume quase máximo (1994) resolvem uma conjectura sobre um múltiplo riemanniano completo M n. Um tal manifold tem curvatura de Ricci 8805 n - 1 e volume próximo ao da esfera então Perelman provou que é homeomorphic à esfera. O maior avanço, no entanto, foi o seu papel Prova da conjectura de alma de Cheeger e Gromoll (1994), que respondeu a uma pergunta feita por Cheeger e Gromoll vinte anos antes. Perelman foi convidado para se dirigir ao Congresso Internacional de Matemáticos em Zuumlrich em 1994 e deu a palestra Spaces com curvatura limitada abaixo. Para entender os problemas que Perelman estava começando a pensar em torno deste tempo, damos a descrição da Conjectura de Poincareacute e da Conjectura de Geometrização de Thurston de, Press Release, 2006 Campos Medalha: Grigori Perelman., 16: - A 2 - múltiplo com positivo Curvatura pode ser deformada em um 2-sphere um com curvatura zero pode ser deformado em um toro e um com curvatura negativa pode ser deformado em um toro com mais de um buraco. A Conjectura de Poincareacute, que se originou com o matemático francês Henri Poincareacute em 1904, diz respeito a variedades tridimensionais, ou 3 - manifolds. Cada Conectar-se de forma simples 3 pode ser deformada na esfera 3 A Conjectura de Poincareacute afirma que a resposta a esta pergunta é sim. Da mesma forma que com 2 - variedades, também se poderia esperar uma classificação de 3 - manifolds. Na década de 1970, Fields Medalist William Thurston fez uma nova conjectura, que veio a ser chamado de Thurston Geometrização Conjectura e que dá uma maneira de classificar todos os 3 - manifolds. A Conjectura de Geometrização de Thurston fornece uma visão abrangente de três variedades e realmente inclui a Conjectura de Poincareacute como um caso especial. Thurston propôs que, de uma maneira análoga ao caso de 2 - manifolds, 3 - múltiplos podem ser classificados usando geometria. Mas a analogia não se estende muito longe: 3 - múltiplos são muito mais diversificados e complexos do que 2 - manifolds. Uma possível abordagem para atacar a Conjectura de Poincareacute tinha sido desenvolvida por Richard Hamilton, que tinha introduzido uma idéia significativa em 1982, quando ele começou a estudar uma equação particular que ele chamou de fluxo de Ricci. Quando Perelman estava indo para palestras no Instituto de Estudos Avançados, ele assistiu a uma palestra lá por Hamilton e conversou com ele depois da palestra. Perelman lembrou, S Nasar e D Gruber, Manifold Destiny: Um problema lendário ea batalha sobre quem resolvido, The New Yorker (21 de agosto de 2006)., 11: - Eu realmente queria perguntar-lhe algo. Ele estava sorrindo, e ele foi bastante paciente. Ele me contou algumas coisas que ele publicou alguns anos depois. Ele não hesitou em me dizer. Hamiltons abertura e generosidade - realmente me atraiu. Eu não posso dizer que a maioria dos matemáticos agem assim. Eu estava trabalhando em coisas diferentes, embora ocasionalmente eu pensaria sobre o fluxo de Ricci. Você didnt tem que ser um grande matemático para ver que isso seria útil para geometrização. Eu senti que não sabia muito. Continuei fazendo perguntas. Quando ele era um colega de Miller em Berkeley, Perelman participou de algumas conferências adicionais por Hamilton e ele começou a entender por que Hamilton não poderia fazer mais nenhum progresso no sentido de provar a Conjectura de Poincareacute usando o fluxo de Ricci. Enquanto estava nos Estados Unidos, Perelman recebeu vários pedidos pedindo-lhe para se candidatar a professores. Estes vieram de instituições como Stanford e Princeton. Ele foi oferecido uma cátedra completa, sem fazer qualquer pedido, pela Universidade de Tel Aviv em Israel, mas ele recusou todas as ofertas e retornou ao St Petersburg filial do Instituto de Matemática Steklov após a sua irmandade Miller chegou ao fim no verão de 1995. Bàsicamente podia viver nas economias que tinha feito do dinheiro que lhe pagaram nos Estados Unidos que era consideravelmente considerável desde que tinha vivido excepcionalmente frugal. Recusou-se a aceitar um prêmio da Sociedade Matemática Européia em 1996. Perelman percebera que Hamilton não estava fazendo nenhum progresso com a Conjectura de Poincareacute quando leu um jornal publicado em Hamilton em 1995 e, no ano seguinte, escreveu a Hamilton explicando que poderia ter Uma maneira de contornar o problema e oferecer para colaborar com ele. Quando ele não recebeu resposta, Perelman parece ter decidido trabalhar em resolver sozinho a Conjectura de Poincaréacute. Em 11 de novembro de 2002, Perelman colocou seu papel A Fórmula da Entropia para o Fluxo Ricci e suas Aplicações Geométricas na web. Embora ele não reivindicou no papel ser capaz de resolver a Conjectura de Poincareacute, quando os peritos no assunto o leram realizaram que tinha feito a descoberta necessária para resolver a Conjectura. Rapidamente ele recebeu convites para visitar o campus Stony Brook da Universidade Estadual de Nova York e do Instituto de Tecnologia de Massachusetts. Ele começou a fazer planos para as visitas e, antes de sair, ele postou um segundo fluxo de papel Ricci com cirurgia em três variedades na web continuando sua prova. Ele chegou aos Estados Unidos em abril de 2003 e foi primeiro para o Instituto de Tecnologia de Massachusetts, onde deu palestras sobre seu trabalho durante a maioria dos dias nas duas semanas que ele estava lá. Ele passou duas semanas semelhantes em Stony Brook, seguido de visitas à Universidade de Columbia e à Universidade de Princeton, onde deu palestras. Ele recusou todas as ofertas de cátedras que lhe foram feitas, ficando irritado com a pressão que alguns lhe impuseram para aceitar. Ele retornou a São Petersburgo no final de abril de 2002 e, em julho, colocou o tempo de extinção finito para as soluções para o fluxo de Ricci em certos três colectores. A terceira parcela de seu trabalho, na web. Demorou algum tempo para os especialistas no campo se convencerem de que Perelman havia resolvido a Conjectura de Poincareacute e um pouco mais para trabalhar os detalhes para ver que ele também tinha resolvido a Conjectura de Geometrização de Thurston. Ele continuou trabalhando no Steklov Mathematics Institute em São Petersburgo, onde foi promovido a Pesquisador Sênior. No entanto, em dezembro de 2005, ele renunciou, dizendo que estava desapontado com a matemática e queria tentar outra coisa. Em agosto de 2006 foi premiado com uma medalha Fields: - Por suas contribuições à geometria e suas idéias revolucionárias sobre a estrutura analítica e geométrica do fluxo de Ricci. John Lott descreveu o trabalho de Perelmans que conduziu à concessão de uma medalha dos campos em uma conferência que deu ao congresso internacional dos matemáticos em Zuumlrich em agosto 2006, J Lott, o trabalho de Grigory Perelman, congresso internacional dos matemáticos I (Eur. Zuumlrich, 2007), 66-76., 8. Para um extrato de Lotts falar, dando alguns detalhes técnicos, veja este link. (Observe a cuidadosa escolha da linguagem de Lotts.) Ele diz que o Perelman provou a chamada Conjectura da Alma, mas apenas que ele apresentou provas da conjectura de Poincareacute e da conjectura de geometrização.) Perelman recusou o convite para ser palestrante na Conferência Internacional de 2006 Congresso de Matemáticos. Ele também recusou a concessão da Medalha Fields, a primeira pessoa a ter feito isso. Se sua esperança tinha sido evitar a publicidade ele era altamente mal sucedido desde que o interesse público enorme foi gerado e foi perseguido pela imprensa. Em março de 2010, o Instituto de Matemática Clay anunciou que Perelman tinha reunido as condições para a concessão de um milhão de dólares que eles haviam oferecido para a solução da Conjectura Poincareacute. Em julho de 2010 Perelman se recusou a aceitar o milhão de dólares, dizendo: - Eu não gosto da sua decisão, eu considero injusto. Considero que a contribuição do matemático americano Hamiltons para a solução do problema não é menos que a minha. Vamos terminar esta biografia citando Mikhael Gromov (ver, M Gessen, Rigor Perfeito: Um Gênio e a Descoberta Matemática do Século (Nova York, 2009), 1): - Perelman tem princípios morais que ele detém. E isso surpreende as pessoas. Dizem frequentemente que ele age estranhamente porque age honestamente, de maneira não-conformista, o que é impopular nessa comunidade - mesmo que deva ser a norma. Artigo: JJ OConnor e EF Robertson Amitai Regev, Diretor (até julho de 2002) O Professor Herman P. Taubman de Matemática Gideon Os principais interesses de pesquisa do Departamento residem nas duas áreas gerais da análise matemática e suas aplicações, e da álgebra, principalmente a teoria da representação, geometria algébrica e teoria dos números. Os tópicos abordados na análise incluem a estrutura de espaços dimensionais finitos e infinitos, teoria de operadores e matrizes, teoria de funções no plano, gráficos e superfícies de Riemann, teoria espectral, vários aspectos de probabilidade e algumas aplicações da estatística linear e não-linear, ordinária e parcial Equações diferenciais, análise harmônica, sistemas dinâmicos, teoria de controle em suas diversas manifestações, otimização, teoria dos jogos e economia matemática, aproximação e complexidade de funções, análise numérica, teoria da singularidade e robótica. A direção algébrica inclui alguns aspectos da geometria algébrica, teoria da representação, grupos quânticos, combinatória, teoria dos números, formas automórficas, teoria dos anéis e álgebras envolventes. Embora a abordagem adotada seja primariamente a da matemática pura, parte da pesquisa se inclina para possíveis aplicações. Abaixo está uma amostra de alguns dos tópicos específicos que os departamentos membros têm perseguido ultimamente ou estão envolvidos no agora. Geometria algébrica: Prosseguiu-se o estudo da integração em espaços analíticos p-adícos. Demonstrou-se que se pode construir em cada espaço analítico p-adico liso uma álgebra de funções analíticas locais que inclua todas as analíticas, satisfaça a propriedade de unicidade e contenha primitivas locais de todas as formas-um fechadas com coeficientes na álgebra. Isto permite que se integre tal uma forma ao longo de um caminho de modo que a integral depende da classe de homotopia do caminho. Formas automórficas: Em primeiro lugar, continuou-se o trabalho sobre a limitação em tiras verticais de funções L que aparecem em termos constantes da série de Eisenstein, uma questão estudada era se a limitação é realmente um produto da teoria da função complexa. Em segundo lugar, foram explorados tópicos sobre como a função zeta de Riemann, e suas generalizações, dependem das idéias originais de Riemann. Espaços de Banach: A geometria de espaços e mapas normados finitos e infinitos entre eles é investigada, particularmente a classificação de espaços de Banach sob Lipschitz e homeomorfismos uniformes, e sob Lipschitz e mapas de quociente uniforme. Operadores diferenciais e integrais: Foi estudado um cálculo funcional explícito para vários operadores degenerados relacionados ao grupo de Heisenberg. Em particular, os núcleos de onda para operadores como o operador de Grushin, o Laplaciano de Heisenberg e o oscilador harmônico foram calculados ea relação com a geometria sub-Riemanniana associada foi esclarecida. Teoria dos jogos e economia matemática: os custos do tempo e as negociações foram incorporados a um sistema dinâmico que conduziu à solução de negociação de Nash para jogos cooperativos. Sistemas dinâmicos: Os limites singulares da dinâmica rápida foram modelados por dinâmicas de medida-valor. Foram desenvolvidas aplicações deste modelo para equações diferenciais ordinárias lentas e rápidas acopladas e para dinâmica ergódica. Problema de Hilbert 16 e áreas relacionadas: Um teorema geral foi provado no número de zeros para campos funcionais obtidos como extensões de Picard-Vessiot do campo de funções meromórficas. Usando um sistema explicitamente derivado de equações diferenciais de Picard-Fuchs, este resultado é aplicado às integrais abelianas, dando uma primeira solução construtiva do problema infinitesimal de Hilbert 16 (no caso hiperelíptico). Foram encontradas relações profundas entre o problema de Hilberts (bem como outro problema intimamente relacionado - o problema do Focus Center de Poincares) e vários campos na Análise Clássica e Moderna e na Álgebra. Entre eles Generalized Moments, Várias Variáveis ​​Complexas, Composition Algebra e D-modules. Essas promissoras relações são agora investigadas. Propriedades locais dos mapas: A imagem inversa de cada ponto y mapeado por um mapa essencial no espaço euclidiano contém um ponto x tal que nenhuma vizinhança de x é mapeada em um meio espaço coordenado com y em seu limite. Também determinamos quando a imagem de uma vizinhança de x cobre uma vizinhança de y, e obtemos versões diferenciais para funções quase-analíticas. Teoria do Operador e Teoria da Função Matriz: A teoria da realização do sistema articular da função matriz racional é desenvolvida. Aplicações aos sistemas diferenciais Fuchsian são realizadas. Uma conexão simples entre equações de Riccati e espaços Kerin de kernel de reprodução finita dimensional foi estabelecida e então explorada para resolver uma série de problemas de interpolação e fatoração. A investigação de problemas inversos para o sistema canônico integral e diferencial continuou. Em particular, uma parametrização do conjunto de todas as soluções para um problema de impedância de entrada inversa foi dada sob condições razoavelmente gerais e aplicada ao problema espectral inverso. Derivaram-se fórmulas explícitas para o caso em que a matriz de impedância de entrada era da classe de Wiener e subsequentemente quando foi restringida ainda mais para ser racional. Foi obtida uma nova caracterização das classes de funções valorativas de matriz esquerda-forte e direita-forte J-internas. Otimização e controle: O controle de movimentos lentos e rápidos acoplados foi examinado. O modelo é de perturbações singulares com variáveis ​​de medida que representam o limite das variáveis ​​rápidas. O relaxamento em tais modelos foi examinado. As taxas de convergência no sentido de distribuições para o limite variacional foram computadas e aplicadas. Os limites variacionais do tipo valor medido foram examinados e aplicados a problemas de melhor aproximação nas classes Orlicz-Young. Probabilidade e geometria: são investigados vários assuntos relacionando probabilidade e geometria de conjuntos em espaços dimensionais finitos ou em estruturas discretas. Estes incluem problemas relacionados com a Física Estatística em particular, percolação, passeios aleatórios em diversas estruturas geométricas eo estudo de conjuntos convexos em espaços euclidianos de alta dimensão. Teoria da representação e tópicos relacionados: trata-se da teoria da representação de grupos algébricos, envolvendo álgebras e grupos quânticos - especificamente, no presente, a determinação de semi-invariantes para subalgebras parabólicas, a análise e quantização de variedades orbitais de hipersuperfície ea decomposição de Demazure Cristais e sua teoria de módulos. Para as álgebras associativas e de Lie com identidades polinomiais, prossegue o estudo do seu crescimento codimensional, através das aplicações da teoria de representação dos grupos simétricos. A teoria de representação Vershik-Kerov do grupo simétrico infinito, juntamente com a Probabilidade e com a Teoria das Funções Simétricas, são aplicadas ao estudo das identidades combinatórias. Teoria espectral em gráficos: Foram obtidos vários resultados sobre a teoria espectral de operadores diferenciais em árvores. Em particular, para o operador de Schrodinger em árvores homogêneas o comportamento de autovalores que aparecem nas lacunas do espectro do Laplaciano livre foi estudado em detalhe. Para as chamadas árvores regulares estabeleceu-se a condição necessária e suficiente para a definição positiva do Laplaciano. Equipe de pesquisa, visitantes e estudantes Professores Zvi Artstein. Ph. D. A Universidade Hebraica de Jerusalém, Jerusalém, Israel O Hettie H. Heineman Professor de Matemática Vladimir Berkovich. Ph. D. Universidade de Moscou, Moscou, Federação Russa Matthew B. Rosenhaus Professor de Biofísica Aryeh Dvoretzky, Ph. D. A Universidade Hebraica de Jerusalém, Jerusalém, Israel Instituto Professor Harry Dym. Ph. D. Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Estados Unidos A Renee e Jay Weiss Professor Stephen Gelbart. Ph. D. Princeton University, Princeton, Estados Unidos Nicki e J. Ira Harris Professor Anthony Joseph. Ph. D. Universidade de Oxford O Donald Frey Professor Yakar Kannai. Ph. D. A Universidade Hebraica de Jerusalém, Jerusalém, Israel A Erica e Ludwig Jesselson Professor de Matemática Teórica Victor Katsnelson, Ph. D. Universidade de Kharkov, Kharkov A Ruth e Sylvia Shogam Professor Amitai Regev. Ph. D. A Universidade Hebraica de Jerusalém, Jerusalém, Israel O professor Herman P. Taubman de Matemática Gideon Schechtman. Ph. D. A Universidade Hebraica de Jerusalém, Jerusalém, Israel O William Petschek Professor de Matemática Oded Schramm, Ph. D. Princeton University, Princeton, Estados Unidos (à esquerda em agosto de 2002) The Sam e Ayala Zacks Professor (até agosto de 2002) Yosef Yomdin. Ph. D. Novosibirsk State University, Federação Russa Moshe Porath Professor de Matemática Professor Emérito Professores Associados Itai Benjamini. Ph. D. A Universidade Hebraica de Jerusalém, Jerusalém, Israel Sergei Yakovenko. Ph. D. Moscow State University, Moscou, Federação Russa O Gershon Kekst Professor Cientista Sênior Maria Gorelik, Ph. D. Weizmann Instituto de Ciência, Rehovot, Israel Yigal Allon Fellow Titular da Frances e Max Hersh Carreira Desenvolvimento Cadeira Cientista Junior Nina Roytvarf, Ph. D. Instituto de Ciências de Weizmann, Rehovot, Israel Consultor Joseph Bernstein, Universidade de Tel Aviv, Tel-Aviv, Israel Vladimir Hinich, Universidade de Haifa, Haifa, Israel Anna Melnikov, Centro de Educação Tecnológica, Holon, Israel 2002) André Reznikov, Universidade de Tel Aviv, Tel-Aviv, Israel Nina Roytvarf Victor Zalgaller Cientistas visitantes Damir Arov, Universidade de Ucrânia, Odessa, Ucrânia Gennady Feldman, Inst. Para a Física de Baixa Temperatura, Kharkov, Ucrânia Anne Henke, Universidade de Oxford, Reino Unido William B. Johnson, Universidade de Texas AM, EUA Leonid Makar-Limanov, Universidade Estadual Wayne, EUA Mark Nagurka, Universidade de Marquette, Milwaukee, WI, EUA Shahar Nevo , Universidade de Bar-Ilan, Israel Leonid Positselski, Universidade de Estocolmo, Suécia Vladimir Zolotarev, Universidade Estatal de Kharkov, Ucrânia Bolsistas de Pós-Doutorado David Holcman, Ph. D. Universidade Pierre Marie Curie, França Dmitry Kalyuzhniy-Verbovetz, Ph. D. Karazin National State University, Ucrânia Gady Kozma, Ph. D. Universidade de Tel-Aviv, Israel Claire Moura, Ph. D. Universidade Paul Sabatier, França Shahar Nevo, Ph. D. Universidade de Bar-Ilan, Israel Boris Noyvert, Ph. D. Weizmann Instituto de Ciência, Israel Fedor Pakovich, Ph. D. Universidade Joseph Fourier - Grenoble I, França Dan Romik. Ph. D. Tel-Aviv University, Israel Estudantes de Pesquisa